KIF 33.0:Mathe Inhalte Uni Stuttgart

Inhalte mathe Uni Stuttgart

Mathematik 1 (Diplom: 4V 2Ü, Bachelor: 4V 2Ü)

Diese Vorlesung ist der erste Teil eines zweisemestrigen Mathematikkurses, in dem mathematische Grundlagen für das weitere Studium der Informatik bzw. Softwaretechnik bereit gestellt werden. In den entsprechenden Übungen sollen die Studenten den selbständigen und kreativen Umgang mit dem mathematischen Stoffgebiet erlernen. Es werden folgende Schwerpunkte gesetzt:

• Grundlagen (Aussagenlogik, Mengen, Abbildungen, Äquivalenzklassen, Zahlenmengen, Grundbegriffe der Algebra)
• Lineare Algebra (Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen,
• Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte, Normalformen, Hauptachsentransformation, Skalarprodukte) Analysis (Folgen, Reihen, stetige Abbildungen, Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen)

Mathematik 2 (Diplom: 4V 2Ü, Bachelor: 4V 2Ü)

Diese Vorlesung ist der zweite Teil eines zweisemestrigen Mathematikkurses, in dem mathematische Grundlagen für das weitere Studium der Informatik bzw. Softwaretechnik bereit gestellt werden. In den entsprechenden Übungen sollen die Studenten den selbständigen und kreativen Umgang mit dem mathematischen Stoffgebiet erlernen. Es werden folgende Schwerpunkte gesetzt:

• Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen (Ableitungsbegriff, Mittelwertsatz, Taylor-Entwicklung, lokale Extrema, bestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, uneigentliche Integrale).
• Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variablen
• (partielle und totale Ableitungen, Mittelwertsatz und Taylorformeln, Extremwerte, mehrfache Integrale). Differentialgleichungen (gewöhnliche Differentialgleichungen und Systeme 1.Ordnung, elemetare Lösungsmethoden, lineare gewöhnliche Differentialgleichungen und Systeme, Einführung in partielle Differentialgleichungen).

Diskrete Mathematik (Diplom: 3V 1Ü, Bachelor: 2V 1Ü)

• Mathematische Grundlagen
• Relationen und Abbildungen
• O-Notation
• Kardinalitäten
• Äquivalenzrelationen und Partitionen
• Stirling-Zahlen
• Ringe
• Körper
• Vektorräume
• Gruppen
• Halbgruppen
• Monoide
• modulare Arithmetik
• größter gemeinsamer Teiler
• Algorithmus von Euklid
• Chinesischer Restsatz
• Kombinatorik
• Inklusion und Exklusion
• Permutationsgruppen
• Ramsey-Theorie
• partiell geordnete Mengen
• Bäume
• Verbände
• Graphen
• Eulerpfade und -kreise
• Hamiltonpfade und -kreise
• Graphenparameter.

Logik (Diplom: 3V 1Ü, Bachelor: 2V 1Ü)

Die Vorlesung beschäftigt sich zunächst mit den Grundbegriffen der Aussagenlogik. Es folgt die Einführung von zentralen Themen der Aussagenlogik, wie:

• Äquivalenz und Normalformen
• Hornformeln
• der Endlichkeitssatz
• Resolution und der Hilbert-Kalkül.

Diese Konzepte lassen sich in ähnlicher Form in der Prädikatenlogik wiederfinden.

• Grundlagen
• Normalformen
• Herbrand-Theorie
• Resolution

Ergänzt wird die Vorlesung durch Anwendungsbeispiele formaler Logik in der Informatik.

Numerik, Stochastik und Statistik (Diplom: 3V 2Ü, Bachelor "Numerik uns Stochastik "2V 1Ü + "Statistik" 2V 1Ü)

Methoden der angewandten Mathematik, insbesondere der Numerik, Stochastik und Statistik, sind für viele Bereiche der Informatik wie Simulation, Grafik oder Bildverarbeitung von zentraler Bedeutung. In Ergänzung der Mathematik-Grundausbildung vermittelt diese Vorlesung Grundkenntnisse in:

• numerischer Algorithmik
  • Grundbegriffe
  • Interpolation
  • Integration
  • lineare Gleichungssysteme
  • Iterationsverfahren
  • gewöhnliche Differentialgleichungen
• in Stochastik
  • Zufall und Unsicherheit
  • diskrete und kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume
  • Asymptotik
• sowie in Statistik (elementare induktive Statistik).

Dabei wird ein konstruktiv-algorithmischer Zugang gewählt, der sich an konkreten Aufgabenstellungen aus der Informatik orientiert.